3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{abc}{4R}\), где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=16, b=25, c=39 и R = \(\frac{65}{2}\).

Решение:

Подставим данные значения в формулу площади треугольника.

1. \( a = 16 \), \( b = 25 \), \( c = 39 \), \( R = \frac{65}{2} \).
2. Площадь \( S = \frac{abc}{4R} = \frac{16 \cdot 25 \cdot 39}{4 \cdot \frac{65}{2}} \).
3. Вычислим знаменатель: \( 4 \cdot \frac{65}{2} = 2 \cdot 65 = 130 \).
4. Вычислим числитель: \( 16 \cdot 25 \cdot 39 = 400 \cdot 39 = 15600 \).
5. Разделим числитель на знаменатель: \( S = \frac{15600}{130} = \frac{1560}{13} = 120 \).

Ответ: S = 120