3. Плоскость α проходит через вершины A и B треугольника ABC и середину D стороны AC. Докажите, что точка C принадлежит плоскости α.

Так как точки A и D принадлежат плоскости α, прямая AD целиком лежит в α.

Точка D — середина стороны AC, поэтому A, D и C лежат на одной прямой AD. Следовательно, C принадлежит прямой AD, а значит, и плоскости α.

Что и требовалось доказать.