4. Известно, что плоскости α и β пересекаются. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A, прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Докажите, что прямая AB является линией пересечения плоскостей α и β.

Точка A принадлежит плоскости α, поскольку лежит на прямой a, и плоскости β, поскольку a пересекает β в A.

Точка B принадлежит плоскости β, поскольку лежит на прямой b, и плоскости α, поскольку b пересекает α в B.

Значит, обе точки A и B принадлежат линии пересечения плоскостей α и β. Поскольку прямая пересечения плоскостей содержит две точки A и B, она совпадает с прямой AB.

Что и требовалось доказать.