3. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции: а) y = 5^x; б) y = (1/4)^x.

Для построения на общей системе координат отметим точки, вычисленные по формулам функций. Обе функции определены при всех действительных \(x\), принимают только положительные значения и проходят через точку \((0;1)\). Функция \(5^x\) возрастает, а функция \((1/4)^x\) убывает.

Графики пересекаются при \(x=0\): \(5^0=(1/4)^0=1\). Следовательно, точка пересечения — \((0;1)\).

Свойства: для обеих функций область определения — \(\mathbb{R}\), область значений — \((0; +\infty)\); графики проходят через \((0;1)\), не пересекают ось \(Ox\). Функция \(y=5^x\) возрастает на всей числовой прямой; функция \(y=(1/4)^x\) убывает на всей числовой прямой. Для обеих функций \(y>0\).