3. Постройте график функции $y=x^2-4$. Найдите по графику: а) значения $y$ при $x=-3$ и $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=5$; в) промежутки, где $y>0$ и где $y<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=x^2-4$. Найдите по графику: а) значения $y$ при $x=-3$ и $x=0,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=x^2-4$. Найдите по графику: а) значения $y$ при $x=-3$ и $x=0,5$; б) значения $x$, при которых $y=5$; в) промежутки, где $y>0$ и где $y<0$.

Accepted Answer

График функции $y=x^2-4$ — парабола с ветвями вверх и вершиной $(0;-4)$. Для построения также отметим симметричные точки: $(-3;5)$, $(-2;0)$, $(-1;-3)$, $(1;-3)$, $(2;0)$, $(3;5)$.

а) При $x=-3$: $y=(-3)^2-4=5$. При $x=0,5$: $y=(0,5)^2-4=0,25-4=-3,75$.
б) Если $y=5$, то $x^2-4=5$, откуда $x^2=9$ и $x=-3$ или $x=3$.
в) Нули функции: $x=-2$ и $x=2$. Парабола выше оси абсцисс вне корней, а между корнями — ниже.

Ответ: а) $5$ и $-3,75$; б) $x=-3, 3$; в) $y>0$ при $x\in(-\infty;-2)\cup(2;+∞)$, $y<0$ при $x\in(-2;2)$.

3. Постройте график функции \(y=x^2-4\). Найдите по графику: а) значения \(y\) при \(x=-3\) и \(x=0,5\); б) значения \(x\), при которых \(y=5\); в) промежутки, где \(y&gt;0\) и где \(y&lt;0\).

Ответ:

3. Постройте график функции \(y=x^2-4\). Найдите по графику: а) значения \(y\) при \(x=-3\) и \(x=0,5\); б) значения \(x\), при которых \(y=5\); в) промежутки, где \(y>0\) и где \(y<0\).