4. Постройте график \(y=-x^2+1\) и опишите свойства: область значений, промежутки монотонности, наибольшее значение.

Вершина параболы находится в точке \((0;1)\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому ветви направлены вниз. Для построения отметим точки \((-2;-3)\), \((-1;0)\), \((0;1)\), \((1;0)\), \((2;-3)\).

• Область значений: \((-∞;1]\), так как наибольшее значение функции достигается в вершине.
• Функция возрастает на \((-∞;0]\) и убывает на \([0;+∞)\).
• Наибольшее значение: \(1\) при \(x=0\).