3. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=x^2-4x+3$. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Accepted Answer

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: $y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$. Поэтому вершина параболы — $(2,-1)$, ветви направлены вверх. Нули функции: $(x-1)(x-3)=0$, то есть $x=1$ и $x=3$.

Подставим $x=0.5$: $y=(0.5)^2-4\cdot0.5+3=0.25-2+3=1.25$.
Решаем $x^2-4x+3=3$: $x^2-4x=0$, $x(x-4)=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=4$.
Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках 1 и 3. Значит, функция положительна при $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$, отрицательна при $x\in(1,3)$, равна нулю при $x=1$ и $x=3$.
До вершины при $x=2$ значения убывают, после вершины возрастают: убывает на $(−\infty,2]$, возрастает на $[2,+\infty)$.
Наименьшее значение функции равно −1, поэтому область значений — $[−1,+\infty)$.

Ответ: а) 1,25; б) $x=0,4$; в) положительна на $(−\infty,1)\cup(3,+\infty)$, отрицательна на $(1,3)$, нули: 1 и 3; г) убывает на $(−\infty,2]$, возрастает на $[2,+\infty)$; д) $[−1,+\infty)$.