4. Найдите область определения функции: а) $y=x^3-6x+2$; б) $y=\frac{2}{x^2-x-6}$; в) $y=\sqrt{2x+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите область определения функции: а) $y=x^3-6x+2$; б) $y=\frac{2}{x^2-x-6}$; в) $y=\sqrt{2x+7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Многочлен определён при всех действительных $x$.
$D(y)=\mathbb{R}$.
б) Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)\ne0$. Поэтому $x\ne3$ и $x\ne-2$.
$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-2,3\}$.
в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $2x+7\ge0$, откуда $x\ge-\frac{7}{2}$.
$D(y)=[-\frac{7}{2},+\infty)$.

4. Найдите область определения функции: а) \(y=x^3-6x+2\); б) \(y=\frac{2}{x^2-x-6}\); в) \(y=\sqrt{2x+7}\).