3. Постройте график функции \(y=(x-4)^3-5\). Опишите её свойства.

Это график функции \(y=x^3\), сдвинутый на 4 единицы вправо и на 5 единиц вниз. Например, при \(x=4\) получаем \(y=-5\), а при \(x=3\) и \(x=5\) — соответственно \(-6\) и \(-4\).

Свойства функции:

• Область определения и область значений: все действительные числа.
• Функция непрерывна и строго возрастает на всей числовой прямой.
• Нуль функции определяется из \((x-4)^3=5\): \(x=4+\sqrt[3]{5}\).
• Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(y=-69\).
• Экстремумов нет; функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
• График имеет центр симметрии в точке перегиба \((4;-5)\); функция ни чётная, ни нечётная.