3. Вычислите: а) $\dfrac{3^{-8}\cdot3^{-10}}{3^{-17}}$; б) $9^{-1}+6^{-2}$; в) $(25\cdot5^{-6})^2\cdot(125^{-1})^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\dfrac{3^{-8}\cdot3^{-10}}{3^{-17}}$; б) $9^{-1}+6^{-2}$; в) $(25\cdot5^{-6})^2\cdot(125^{-1})^{-2}$.$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\dfrac{3^{-8}\cdot3^{-10}}{3^{-17}}$; б) $9^{-1}+6^{-2}$; в) $(25\cdot5^{-6})^2\cdot(125^{-1})^{-2}$.

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются: $\dfrac{3^{-8}\cdot3^{-10}}{3^{-17}}=3^{-8-10-(-17)}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}$.

б) $9^{-1}+6^{-2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{4}{36}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}$.

в) Представим числа как степени основания 5: $(25\cdot5^{-6})^2\cdot(125^{-1})^{-2}=(5^2\cdot5^{-6})^2\cdot(5^{-3})^{-2}=(5^{-4})^2\cdot5^6=5^{-8+6}=5^{-2}=\dfrac{1}{25}$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{3}$; б) $\dfrac{5}{36}$; в) $\dfrac{1}{25}$.

3. Вычислите: а) \(\dfrac{3^{-8}\cdot3^{-10}}{3^{-17}}\); б) \(9^{-1}+6^{-2}\); в) \((25\cdot5^{-6})^2\cdot(125^{-1})^{-2}\).

Ответ: