3. Постройте график функции y = x² − 4x + 4. Найдите: 1) значение y при x = −0,5; 2) значение x при y = 2; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем выражение: \(y=x^2-4x+4=(x-2)^2\). График — парабола с вершиной \((2,0)\), ветви направлены вверх.

1. Подставляем \(x=-0.5\): \(y=(-0.5-2)^2=(-2.5)^2=6.25\).

2. Решаем \((x-2)^2=2\): \(x-2=\pm\sqrt2\), поэтому \(x=2\pm\sqrt2\).

3. Нуль функции: \((x-2)^2=0\), откуда \(x=2\).

4. Квадрат положителен при \(x\ne2\) и равен нулю при \(x=2\). Поэтому \(y>0\) на \((-,2)\cup(2,+)\); значений \(x\), при которых \(y<0\), нет.

Ответ: 1) 6,25; 2) \(x=2\pm\sqrt2\); 3) \(x=2\); 4) \(y>0\) при \(x\in(-\infty,2)\cup(2,+\infty)\), \(y<0\) — ни при каких x.