5. Найдите область определения функции: 1) y = x² − 8x; 2) y = √(5x − 2); 3) y = 1/(2y² − 5y − 3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Многочлен определён при всех действительных x.
\(D_1=\mathbb R\).
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x-2\ge0\), значит \(x\ge\frac25\).
\(D_2=[\frac25,+\infty)\).
Знаменатель не должен равняться нулю: \(2y^2-5y-3=(2y+1)(y-3)\ne0\). Следовательно, исключаем \(y=-\frac12\) и \(y=3\).
\(D_3=\mathbb R\setminus\{-\frac12,3\}\).

Ответ: 1) \(\mathbb R\); 2) \([\frac25,+\infty)\); 3) \(\mathbb R\setminus\{-\frac12,3\}\).