3. Постройте график функции y = x² + 4x − 5. Определите: а) значения x, при которых функция возрастает; убывает; б) нули функции; в) значения x, при которых функция отрицательна; положительна.

Преобразуем функцию: \(y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2;-9)\); ось симметрии — \(x=-2\).

Для построения достаточно отметить вершину и нули. Нули находим разложением: \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0\), поэтому \(x=-5\) и \(x=1\). График пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-5)\).

Парабола убывает до вершины, а после неё возрастает. Между нулями её значения отрицательны, вне промежутка между нулями — положительны.

Ответ: убывает при \(x\in(-\infty;-2]\), возрастает при \(x\in[-2;+21\infty)\); нули: \(-5\) и \(1\); отрицательна при \(-5<x<1\), положительна при \(x<-5\) или \(x>1\).