5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5 x² и прямая y = 8/5 x + 4/5. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений графиков:

\(\frac{1}{5}x^2=\frac{8}{5}x+\frac{4}{5}\), поэтому \(x^2-8x-4=0\).

Дискриминант \(D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-4)=80>0\), значит, графики пересекаются в двух точках.

Корни уравнения: \(x=4\pm2\sqrt{5}\). Подставим в уравнение параболы: \(y=\frac{x^2}{5}=\frac{36\pm16\sqrt{5}}{5}\).

Ответ: точки пересечения — \(\left(4-2\sqrt{5};\frac{36-16\sqrt{5}}{5}\right)\) и \(\left(4+2\sqrt{5};\frac{36+16\sqrt{5}}{5}\right)\).