3. Постройте график функции y=x²−6x+9. С помощью графика найдите: 1) значение y при x=−0,5; 2) значение x при y=2; 3) нули функции; 4) промежутки, в которых y>0 и y<0.

Преобразуем функцию: \(y=x^2-6x+9=(x-3)^2\). Это парабола с вершиной \((3;0)\), ветви направлены вверх. Для графика взяты точки \((1;4)\), \((2;1)\), \((3;0)\), \((4;1)\), \((5;4)\).

1. Подставим \(x=-0.5\): \(y=(-0.5-3)^2=(-3.5)^2=12.25\).

2. При \(y=2\): \((x-3)^2=2\), поэтому \(x=3\pm\sqrt2\), то есть приблизительно \(x\approx1.59\) или \(x\approx4.41\).

3. Нуль функции: \((x-3)^2=0\), откуда \(x=3\).

4. Квадрат положителен при \(x\ne3\) и равен нулю при \(x=3\). Следовательно, \(y>0\) на \((-;3)\cup(3;+)\), а \(y<0\) — нигде.

Ответ: 1) 12,25; 2) x=3−√2 или x=3+√2; 3) x=3; 4) y>0 при x∈(−∞;3)∪(3;+∞), y<0 — ни при каких x.