3. Постройте на координатной плоскости точки K(−2; −2), L(3; −2), M(3; 3), N(−2; 3). Соедините точки в указанном порядке отрезками и замкните фигуру. а) Найдите длины сторон KL, LM, MN, NK (считайте по клеткам вдоль горизонтали и вертикали). б) Является ли получившийся четырёхугольник квадратом или прямоугольником? Ответ обоснуйте, сравнив длины сторон.

Координаты вершин задают горизонтальные и вертикальные стороны. Построенный четырёхугольник:

а) Длины горизонтальных сторон равны разности абсцисс: KL = 3 − (−2) = 5, MN = 3 − (−2) = 5. Длины вертикальных сторон равны разности ординат: LM = 3 − (−2) = 5, NK = 3 − (−2) = 5.

б) Все четыре стороны равны, а соседние стороны горизонтальная и вертикальная, то есть перпендикулярны. Следовательно, это квадрат (и одновременно прямоугольник).

Ответ: KL = LM = MN = NK = 5 единиц; KLMN — квадрат.