8. Вершина прямоугольника — точка A(6; 2), а центр прямоугольника (точка пересечения его диагоналей) совпадает с началом координат O(0; 0). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям: горизонтальные стороны параллельны оси Ox, а вертикальные — оси Oy. а) Найдите координаты трёх остальных вершин прямоугольника (используйте симметрию относительно осей и начала координат). б) Найдите длины сторон прямоугольника и его периметр. в) Является ли этот прямоугольник квадратом? Ответ обоснуйте.

а) Центр прямоугольника — начало координат, поэтому противоположная вершина симметрична A относительно начала: (−6; −2). Отражения A относительно осей дают две другие вершины (−6; 2) и (6; −2).

Вершины прямоугольника: (6; 2), (−6; 2), (−6; −2), (6; −2).

б) Горизонтальная сторона имеет длину \(6-(-6)=12\), вертикальная — \(2-(-2)=4\). Периметр: \(P=2(12+4)=32\).

в) Квадратом прямоугольник не является, так как его соседние стороны имеют разные длины: 12 и 4.

Ответ: остальные вершины — (−6; 2), (−6; −2), (6; −2); стороны длиной 12 и 4, периметр 32; прямоугольник не является квадратом.