3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1; 4), M(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Решение:

Для начала построим отрезок ВМ на координатной плоскости, отметив точки В(-1; 4) и М(5; -2).

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через эти точки.

1. Найдём угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1 \].
2. Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой В(-1; 4): \( y - 4 = -1(x - (-1)) \).
3. Упростим уравнение: \( y - 4 = -(x + 1) \) \( y - 4 = -x - 1 \) \( y = -x + 3 \).
4. Найдём точку пересечения с осью Оy (при \( x = 0 \)): \( y = -0 + 3 = 3 \). Координаты точки пересечения с осью Оy: (0; 3).
5. Найдём точку пересечения с осью Оx (при \( y = 0 \)): \( 0 = -x + 3 \) \( x = 3 \). Координаты точки пересечения с осью Оx: (3; 0).

Ответ: Отрезок пересекает ось Оy в точке (0; 3), ось Оx в точке (3; 0).