3) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и середину ребра A₁B₁.

Обозначим середину ребра A₁B₁ через M. Плоскость пересекает противоположное ребро BB₁ в его середине N: на грани ABB₁A₁ отрезок MN параллелен AB и проходит через середины двух противоположных рёбер этой грани. Сечение ограничено отрезками AM, MC, CN и NA.

Ответ: сечение — четырёхугольник AMCN, где M — середина A₁B₁, N — середина BB₁.