3. Постройте треугольник ABC по координатам вершин: A(1, 8), B(7, 8), C(7, 0). Найдите длину AC, cos∠A, sin∠C.

Найдём длину AC по формуле расстояния между точками:

\(AC=\sqrt{(7-1)^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=10\).

AB горизонтален и равен 6, BC вертикален и равен 8, поэтому \(\angle B=90^\circ\). Для угла A прилежащий катет — AB, а для угла C противолежащий катет — AB.

\(\cos\angle A=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac35\).

\(\sin\angle C=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac35\).

Построение: отметьте точки A(1, 8), B(7, 8), C(7, 0) на координатной плоскости и соедините их отрезками.

Ответ: AC = 10, \(\cos\angle A=\frac35\), \(\sin\angle C=\frac35\).