6. ABC — треугольник, ∠ABD = ∠CBD, AD = 6, DC = 9, BC = 12. Найдите сторону AB.

Так как \(\angle ABD=\angle CBD\), отрезок BD является биссектрисой угла B.

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB}{12}=\frac{6}{9}=\frac23.\]

Отсюда:

\[AB=12\cdot\frac23=8.\]

Ответ: AB = 8.