5. XYZ — треугольник, ∠Y = 60°. Найдите площадь треугольника. На рисунке XY = 6; у вершины Z изображён прямой угол?

На рисунке неразборчиво, отмечен ли угол Z как прямой. Если подразумевается, что \(\angle Z=90^\circ\), то XY = 6 — гипотенуза. Тогда \(XZ=6\sin60^\circ=3\sqrt3\), а \(ZY=6\cos60^\circ=3\).

Площадь в этом случае: \(S=\frac12\cdot XZ\cdot ZY=\frac12\cdot3\sqrt3\cdot3=\frac{9\sqrt3}{2}\).

Если прямой угол при Z не задан, имеющихся данных недостаточно для однозначного определения площади: нужны ещё одна сторона или условие о виде треугольника.

Ответ: при \(\angle Z=90^\circ\) площадь равна \(\frac{9\sqrt3}{2}\); без этого условия площадь определить нельзя.