3 Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность того, что а) в первый раз выпало не больше очков, чем 3; б) при первом броске выпало не больше очков, чем при втором.

Решение:

Всего возможно 6 * 6 = 36 исходов при двух бросках игральной кости. Мы ищем вероятность при условии, что сумма выпавших очков равна 8. Перечислим все возможные пары, дающие в сумме 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Всего таких исходов 5. Это наше новое пространство элементарных событий (условная вероятность).

а) Вероятность того, что в первый раз выпало не больше 3 очков:

• Из пар, дающих в сумме 8, нас устраивают те, где первое число меньше или равно 3. Это пары (2, 6) и (3, 5).
• Таких пар 2.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов при условии) = 2 / 5.

б) Вероятность того, что при первом броске выпало не больше очков, чем при втором:

• Из пар, дающих в сумме 8, нас устраивают те, где первое число меньше или равно второму. Это пары (2, 6), (3, 5), (4, 4).
• Таких пар 3.
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов при условии) = 3 / 5.

Ответ: а) 2/5; б) 3/5