4 На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. Изобразите это дерево в тетради и подпишите недостающие вероятности около ребер.

Решение:

Для решения задачи необходимо дополнить дерево вероятностями. По условию, общее количество исходов равно 1. В дереве вероятности ветвей, исходящих из одной точки, в сумме должны давать 1.

а) Дерево с недостающими вероятностями:

• Из точки S одна ветвь имеет вероятность 1/2. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 1/2 = 1/2.
• Из точки, куда ведет первая ветвь (вероятность 1/2), одна ветвь имеет вероятность 1/3. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 1/3 = 2/3.
• Из точки, куда ведет вторая ветвь (вероятность 1/2), одна ветвь имеет вероятность 1/4. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 1/4 = 3/4.
• Из точки, куда ведет ветвь с вероятностью 1/3, одна ветвь имеет вероятность 1/2. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 1/2 = 1/2.
• Из точки, куда ведет ветвь с вероятностью 1/4, одна ветвь имеет вероятность 1/2. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 1/2 = 1/2.

б) Дерево с недостающими вероятностями:

• Из точки S одна ветвь имеет вероятность 0.4. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 0.4 = 0.6.
• Из точки, куда ведет первая ветвь (вероятность 0.4), одна ветвь имеет вероятность 0.3. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 0.3 = 0.7.
• Из точки, куда ведет вторая ветвь (вероятность 0.6), одна ветвь имеет вероятность 0.3. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 0.3 = 0.7.
• Из точки, куда ведет ветвь с вероятностью 0.3, одна ветвь имеет вероятность 0.1. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 0.1 = 0.9.
• Из точки, куда ведет ветвь с вероятностью 0.7, одна ветвь имеет вероятность 0.1. Следовательно, другая ветвь имеет вероятность 1 - 0.1 = 0.9.

Ответ: а) Недостающие вероятности: 1/2, 2/3, 3/4, 1/2, 1/2. б) Недостающие вероятности: 0.6, 0.7, 0.7, 0.9, 0.9.