№ 3. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{21x^4}{y^2}:\frac{y^7}{35x^5}$; б) $(12a^8b^3):\frac{18a^5}{b}$; в) $\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{21x^4}{y^2}:\frac{y^7}{35x^5}$; б) $(12a^8b^3):\frac{18a^5}{b}$; в)…$ Фото задания

№ 3. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{21x^4}{y^2}:\frac{y^7}{35x^5}$; б) $(12a^8b^3):\frac{18a^5}{b}$; в) $\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}$.

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[\frac{21x^4}{y^2}:\frac{y^7}{35x^5}=\frac{21x^4}{y^2}\cdot\frac{35x^5}{y^7}=\frac{735x^9}{y^9}.\]
\[12a^8b^3:\frac{18a^5}{b}=12a^8b^3\cdot\frac{b}{18a^5}=\frac{2a^3b^4}{3}.\]
Сначала складываем слагаемые в скобках:
\[x+\frac{3+x^2}{1-x}=\frac{x(1-x)+3+x^2}{1-x}=\frac{x+3}{1-x}.\]
Так как $1-2x+x^2=(1-x)^2$, получаем:
\[\frac{x+3}{1-x}\cdot\frac{(1-x)^2}{x+3}=1-x.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne1$, $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{735x^9}{y^9}$; б) $\frac{2a^3b^4}{3}$; в) $1-x$.

№ 3. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{21x^4}{y^2}:\frac{y^7}{35x^5}\); б) \((12a^8b^3):\frac{18a^5}{b}\); в) \(\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}\).

Ответ: