№ 4. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Упростите выражение $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала вычтем дроби в скобках:

\[\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}=\frac{(x-8)^2-(x+8)^2}{x^2-64}=\frac{-32x}{x^2-64}.\]

Теперь разделим на вторую дробь:

\[\frac{-32x}{x^2-64}:\frac{8x}{x^2-64}=-4.\]

В исходном выражении $x\ne-8, 8, 0$.

Ответ: $-4$.

№ 4. Упростите выражение \(\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).