3. Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: 49d4 – 56d²x³ + 16x⁶

Привет! Давай разберемся с этим выражением: 49d⁴ – 56d²x³ + 16x⁶. Наша задача — представить его как квадрат суммы или разности.

Сначала найдем «кандидатов» на a и b, взяв квадратные корни из первого и последнего слагаемых:

• Квадратный корень из 49d⁴ — это 7d².
• Квадратный корень из 16x⁶ — это 4x³.

Теперь посмотрим на среднее слагаемое: -56d²x³. Оно отрицательное, значит, мы, скорее всего, имеем дело с квадратом разности.

Проверим, чему равно 2ab в нашем случае:

2 * (7d²) * (4x³) = 56d²x³

Это как раз то, что нам нужно! Значит, выражение можно представить как квадрат разности:

(7d² – 4x³)²

Ответ: (7d² – 4x³)²