3. Преобразуйте выражение: а) (1/3 • x^-1y²)^-2; б) (3x^-1 / 4y^-3)^-1 • 6xy².

Решение:

1. а) (\frac{1}{3} • x^-1y²)^-2
   При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot \left(x^{-1}\right)^{-2} \cdot \left(y^{2}\right)^{-2}\).
   \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9\).
   \(\left(x^{-1}\right)^{-2} = x^{-1 \cdot -2} = x^2\).
   \(\left(y^{2}\right)^{-2} = y^{2 \cdot -2} = y^{-4}\).
   Объединяем: 9x²y^-4 или \(\frac{9x^2}{y^4}\).
2. б) (\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^{-1} • 6xy^2
   Сначала упростим выражение в скобках. Возведение в степень -1 означает, что дробь переворачивается, и показатели степеней меняют знак: \(\frac{4y^{-3}}{3x^{-1}}\).
   Теперь перевернем отрицательные степени: \(\frac{4y^3}{3x}\).
   Умножим полученное выражение на 6xy²: \(\frac{4y^3}{3x} \cdot 6xy^2\).
   Сокращаем x: \(\frac{4y^3}{3} \cdot 6y^2\).
   Умножаем: \(\frac{4  6 y^{3+2}}{3}\) = \(\frac{24y^5}{3}\) = 8y⁵.

Ответ: а) \(\frac{9x^2}{y^4}\); б) 8y⁵.