4. Вычислите: (3^-9 • 9^-4) / 27^-6.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведем все основания степеней к одному основанию — 3:

• 9 = 3²
• 27 = 3³

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\(\frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}}\)

Упростим степени:

• \((3^2)^{-4} = 3^{2 \cdot -4} = 3^{-8}\)
• \((3^3)^{-6} = 3^{3 \cdot -6} = 3^{-18}\)

Подставим обратно:

\(\frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}}\)

Сложим показатели в числителе:

\(\frac{3^{-9 + (-8)}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}}\)

Вычтем показатели степени:

3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3¹ = 3.

Ответ: 3