3. Преобразуйте выражение: a) (2/3 a⁻⁴b⁻²)⁻²; б) (5a⁻² / 6b⁻¹)⁻² ⋅ 10a³b⁴.

Решение:

1. а) (2/3 a⁻⁴b⁻²)⁻²
   Возведем каждую часть выражения в степень -2: \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \). \( (a^{-4})^{-2} = a^{(-4) · (-2)} = a^8 \). \( (b^{-2})^{-2} = b^{(-2) · (-2)} = b^4 \).
2. б) (5a⁻² / 6b⁻¹)⁻² ⋅ 10a³b⁴
   Сначала возведем дробь в степень -2: \( \left(\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}}\right)^{-2} = \left(\frac{6b^{-1}}{5a^{-2}}\right)^2 = \frac{36b^{-2}}{25a^{-4}} \). Теперь умножим на \( 10a^3b^4 \): \( \frac{36b^{-2}}{25a^{-4}} · 10a^3b^4 = \frac{36 · 10 · a^3 · b^4}{25 · a^{-4} · b^{-2}} = \frac{360 a^3 b^4}{25 a^{-4} b^{-2}} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{72 a^3 b^4}{5 a^{-4} b^{-2}} \). Выполним вычитание показателей степеней: \( a^{3 - (-4)} = a^7 \) и \( b^{4 - (-2)} = b^6 \).

Ответ: а) 9/4 a⁸b⁴; б) 72/5 a⁷b⁶.