4. Вычислите: 5⁻⁹ ⋅ 25⁻² / 125⁻⁴.

Решение:

Представим все числа в виде степени пятерки:

\( 25 = 5^2 \)

\( 125 = 5^3 \)

Подставим в выражение:

\( \frac{5^{-9} · (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}} = \frac{5^{-9} · 5^{-4}}{5^{-12}} \)

При умножении степеней показатели складываются:

\( \frac{5^{-9 + (-4)}}{5^{-12}} = \frac{5^{-13}}{5^{-12}} \)

При делении степеней показатели вычитаются:

\( 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: 1/5.