3. Преобразуйте выражение: a) (\frac{1}{3}x^-1y²)^-2; б) (\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^-1 • 6xy².

Решение:

• а) Используем свойства степеней (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и a^-n = \frac{1}{a^{n}}:
  (\frac{1}{3}x^-1y²)^-2 = (\frac{1}{3})^-2 • (x^-1)^-2 • (y²)^-2 = 3² • x^{(-1) • (-2)} • y^{2 • (-2)} = 9 • x² • y^-4 = \frac{9x^{2}}{y^{4}}.
• б) Сначала упростим выражение в скобках, затем применим свойства степеней:
  (\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^-1 = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} = \frac{4y^{-3}x^{1}}{3}.
  Теперь умножим на 6xy²:
  \frac{4y^{-3}x^{1}}{3} • 6xy^{2} = \frac{4x}{3y^{3}} • 6xy^{2} = \frac{4x • 6xy^{2}}{3y^{3}} = \frac{24x^{2}y^{2}}{3y^{3}} = \frac{8x^{2}}{y}.

Ответ: а) \frac{9x^{2}}{y^{4}}, б) \frac{8x^{2}}{y}.