3. Преобразуйте выражение: a) (\frac{1}{3} x⁻¹y²)⁻²; б) (\frac{3x⁻¹}{4y⁻³})⁻¹ ⋅ 6xy².

Решение:

• а) При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель становится положительным. Затем каждый множитель в числителе и знаменателе возводится в эту степень:
  (\frac{1}{3} x⁻¹y²)⁻² = (\frac{3}{x⁻¹y²} )² = (\frac{3y²}{x} )² = \frac{(3y²)²}{x²} = \frac{9y⁴}{x²}.
• б) Сначала раскроем отрицательную степень дроби, перевернув ее:
  (\frac{3x⁻¹}{4y⁻³})⁻¹ = \frac{4y⁻³}{3x⁻¹}.
  Теперь умножим на 6xy²:
  \frac{4y⁻³}{3x⁻¹} ⋅ 6xy² = \frac{4y⁻³ ⋅ 6xy²}{3x⁻¹} = \frac{24xy²y⁻³}{3x⁻¹} = 8x^{1 - (-1)}y^{2 + (-3)} = 8x^{1+1}y^{2-3} = 8x²y⁻¹ = \frac{8x²}{y}.

Ответ: а) \frac{9y⁴}{x²}; б) \frac{8x²}{y}.