3. Преобразуйте выражение: a) \(\left(\frac{1}{x^{-2}y^2}\right)^{-2}\) : б) \(\left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6x y^2\).

Решение:

1. а) \(\left(\frac{1}{x^{-2}y^2}\right)^{-2} = \left(x^{2}y^{-2}\right)^{-2} = x^{2 \cdot (-2)} y^{-2 \cdot (-2)} = x^{-4} y^{4} = \frac{y^4}{x^4}\).
2. б) \(\left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6x y^2 = \frac{3^{-1}x^{-1 \cdot (-1)}}{4^{-1}y^{-3 \cdot (-1)}} \cdot 6x y^2 = \frac{3^{-1}x}{4y^3} \cdot 6x y^2 = \frac{x}{3y^3} \cdot \frac{6xy^2}{1} = \frac{6x^2y^2}{3y^3} = \frac{2x^2}{y}\).

Ответ: а) \(\frac{y^4}{x^4}\); б) \(\frac{2x^2}{y}\).