6. Представьте выражение \(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a+b}\) в виде рациональной дроби.

Решение:

Запишем отрицательные степени как дроби:

\[ a^{-1} = \frac{1}{a} \quad \text{и} \quad b^{-1} = \frac{1}{b} \]

Подставим в числитель:

\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab} \]

Теперь подставим полученный числитель обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{a+b}{ab}}{a+b} \]

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить дробь на обратную величину к этому числу:

\[ \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b)}{(a+b)ab} \]

Сократим (a+b):

\[ \frac{1}{ab} \]

Ответ: \(\frac{1}{ab}\).