3. Преобразуйте выражение: б) (3x⁻¹ / 4y⁻³ )⁻¹ ⋅ 6xy².

Решение:

• б) (3x⁻¹ / 4y⁻³ )⁻¹ ⋅ 6xy²
1. Используем свойство степеней: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
2. (3x⁻¹ / 4y⁻³)⁻¹ = (4y⁻³ / 3x⁻¹)¹ = 4y⁻³ / 3x⁻¹
3. Используем определение отрицательной степени: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
4. 4y⁻³ / 3x⁻¹ = (4/y³) / (3/x¹) = (4/y³) ⋅ (x³/3) = 4x³/3y³
5. Теперь умножаем на 6xy²: (4x³/3y³) ⋅ 6xy²
6. Перемножаем коэффициенты: (4/3) ⋅ 6 = 24/3 = 8
7. Перемножаем степени переменных: x³ ⋅ x = x³⁺¹ = x⁴; y³ ⋅ y² = y³⁺² = y⁵
8. Собираем все вместе: 8x⁴ / y⁵

Ответ: 8x⁴/y⁵