3. При каких a значение дроби (a³ + 108 − 3a² − 36a)/(a² − 9) равно 10?

Знаменатель не должен равняться нулю: \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{a^3-3a^2-36a+108}{a^2-9}=\frac{(a-3)(a-6)(a+6)}{(a-3)(a+3)}\).

При допустимых значениях \(a\) сократим общий множитель и приравняем дробь к 10:

\(\frac{a^2-36}{a+3}=10\)

\(a^2-36=10a+30\)

\(a^2-10a-66=0\)

\(a=\frac{10\pm\sqrt{364}}{2}=5\pm\sqrt{91}\). Ни один из найденных корней не равен \(3\) или \(-3\).

Ответ: \(a=5-\sqrt{91}\) или \(a=5+\sqrt{91}\).