4. Решите уравнение: а) (5y − 6)/(4y² − 9) − (3 − 3y)/(3 + 2y) = 3/(2y − 3).

Область допустимых значений: \(4y^2-9\ne0\) и \(3+2y\ne0\), поэтому \(y\ne\frac32\) и \(y\ne-\frac32\).

Разложим \(4y^2-9=(2y-3)(2y+3)\) и умножим уравнение на \((2y-3)(2y+3)\):

\(5y-6-3(1-y)(2y-3)=3(2y+3)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(6y^2-10y+3=6y+9\)

\(3y^2-8y-3=0\)

\((3y+1)(y-3)=0\), откуда \(y=-\frac13\) или \(y=3\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(y=-\frac13;\ 3\).