3. При каких a значение дроби (a³ + 108 − 3a² − 36a)/(a² − 9) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель на множители группировкой:

\(a^3-3a^2-36a+108=a^2(a-3)-36(a-3)=(a-3)(a^2-36)=(a-3)(a-6)(a+6)\).

Числитель обращается в нуль при \(a=3\), \(a=6\) или \(a=-6\). Однако знаменатель \(a^2-9\) при \(a=3\) равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Ответ: \(a=-6\) или \(a=6\).