5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x³/(x − 4) и y = x² + 2x.

Приравняем значения функций, учитывая ограничение \(x\ne4\):

\(\dfrac{x^3}{x-4}=x^2+2x\).

Умножим на \(x-4\): \(x^3=(x^2+2x)(x-4)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(x^3=x^3-2x^2-8x\),
\(2x^2+8x=0\),
\(2x(x+4)=0\).

Следовательно, \(x=0\) или \(x=-4\); оба значения допустимы. По формуле \(y=x^2+2x\): при \(x=0\), \(y=0\); при \(x=-4\), \(y=8\).

Ответ: точки пересечения — (0; 0) и (−4; 8).