4. Решите уравнение: а) (5y − 6)/(4y² − 9) − (3 − 3y)/(3 + 2y) = 3/(2y − 3); б) (x² − x + 1)(x² − x − 2) = 378.

а) Ограничения: \(4y^2-9\ne0\), \(3+2y\ne0\), \(2y-3\ne0\), поэтому \(y\ne\pm\dfrac32\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(4y^2-9=(2y-3)(2y+3)\). Умножим уравнение на \((2y-3)(2y+3)\):

\(5y-6-(3-3y)(2y-3)=3(2y+3)\).

Раскроем скобки: \((3-3y)(2y-3)=-6y^2+15y-9\). Тогда

\(5y-6+6y^2-15y+9=6y+9\),
\(6y^2-16y-6=0\),
\(3y^2-8y-3=0\).

\(D=64+36=100\), поэтому \(y=\dfrac{8\pm10}{6}\): получаем \(y=3\) или \(y=-\dfrac13\). Оба значения допустимы.

б) Обозначим \(t=x^2-x\). Тогда \((t+1)(t-2)=378\), откуда \(t^2-t-380=0\).

\(D=1+1520=1521=39^2\), поэтому \(t=20\) или \(t=-19\).

При \(t=20\): \(x^2-x-20=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-4\). При \(t=-19\) уравнение \(x^2-x+19=0\) не имеет действительных корней, поскольку его дискриминант отрицателен.

Ответ: а) \(y=3; -\dfrac13\). б) \(x=5; -4\).