3. При каких \(a\) значение дроби \(\frac{a^3+108-3a^2-36a}{a^2-9}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3+108-3a^2-36a=(a-3)(a^2-36)=(a-3)(a-6)(a+6),\)

\(a^2-9=(a-3)(a+3).\)

Нули числителя: \(a=3,6,-6\). Но при \(a=3\) знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит. Значения \(a=6\) и \(a=-6\) допустимы.

Ответ: \(a=-6\) или \(a=6\).