5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^3}{x-4}$ и $y=x^2+2x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x^3}{x-4}$ и $y=x^2+2x$.$ Фото задания

Accepted Answer

В точках пересечения значения функций равны. При этом для первой функции $x\ne4$.

$\frac{x^3}{x-4}=x^2+2x.$

Умножим на $x-4$:

$x^3=(x^2+2x)(x-4)=x^3-2x^2-8x.$

Сокращая $x^3$, получаем $-2x^2-8x=0$, то есть $-2x(x+4)=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=-4$; оба значения допустимы.

При $x=0$, $y=0$. При $x=-4$, $y=(-4)^2+2(-4)=8$.

Ответ: точки пересечения $(0;0)$ и $(-4;8)$.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x^3}{x-4}\) и \(y=x^2+2x\).