3. При каких значениях \(b\) значение дроби \(\frac{b^3-5b^2-4b+20}{b^2-25}-\frac{b+1}{4}\) равно нулю?

Сначала учтём область допустимых значений: \(b\ne5\) и \(b\ne-5\).

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

\(b^3-5b^2-4b+20=(b-5)(b-2)(b+2)\), а \(b^2-25=(b-5)(b+5)\).

С учётом ограничений сократим общий множитель \(b-5\):

\(\frac{b^2-4}{b+5}-\frac{b+1}{4}=0\).

Умножим уравнение на \(4(b+5)\):

\(4(b^2-4)-(b+1)(b+5)=0\),

\(3b^2-6b-21=0\), то есть \(b^2-2b-7=0\).

Отсюда \(b=1\pm2\sqrt2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(b=1-2\sqrt2\) или \(b=1+2\sqrt2\).