4. Решите уравнение: а) $\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$; б) $(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}$; б) $(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Ограничения: $y\ne\frac{2}{3}$ и $y\ne-\frac{2}{3}$, поскольку знаменатели не должны быть равны нулю.

Умножим уравнение на $(3y-2)(3y+2)$, учитывая, что $2-3y=-(3y-2)$:

$10y+(y-5)(3y-2)=-(y-3)(3y+2)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$3y^2-7y+10=-3y^2+7y+6$,

$6y^2-14y+4=0$, или $3y^2-7y+2=0$.

$(3y-1)(y-2)=0$, поэтому $y=\frac13$ или $y=2$. Оба значения удовлетворяют ограничениям.

б) Сделаем замену $t=x^2+5x$. Получим:

$(t+6)(t+4)=840$,

$t^2+10t-816=0$.

Дискриминант $D=3364=58^2$, поэтому $t=24$ или $t=-34$.

При $t=24$: $x^2+5x-24=0$, откуда $x=3$ или $x=-8$.

При $t=-34$: $x^2+5x+34=0$. Дискриминант равен $25-136=-111<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) $y=\frac13, 2$; б) $x=-8, 3$.

4. Решите уравнение: а) \(\frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y}\); б) \((x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840\).