5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x}{x-3}$ и $y=\frac{3x-4}{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=\frac{x}{x-3}$ и $y=\frac{3x-4}{2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем значения функций. Область допустимых значений: $x\ne3$ и $x\ne0$.

$\frac{x}{x-3}=\frac{3x-4}{2x}$.

Умножим на $2x(x-3)$: $2x^2=(3x-4)(x-3)$.

$2x^2=3x^2-13x+12$, поэтому $x^2-13x+12=0$.

$(x-1)(x-12)=0$, значит, $x=1$ или $x=12$. Подставим в первую функцию: при $x=1$, $y=-\frac12$; при $x=12$, $y=\frac43$.

Ответ: точки пересечения $(1; -\frac12)$ и $(12; \frac43)$.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x}{x-3}\) и \(y=\frac{3x-4}{2x}\).