3. При каких значениях $c$ парабола $y=x^2+12x+c$ расположена выше прямой $y=-26$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. При каких значениях $c$ парабола $y=x^2+12x+c$ расположена выше прямой $y=-26$?$ Фото задания

Accepted Answer

Вершина параболы направлена вверх, поэтому её наименьшее значение достигается при $x=-\frac{12}{2}=-6$.

$y(-6)=36-72+c=c-36$. Чтобы вся парабола располагалась выше прямой $y=-26$, необходимо и достаточно, чтобы её минимум был больше $-26$:

$c-36>-26$, откуда $c>10$.

Ответ: $c>10$.

3. При каких значениях \(c\) парабола \(y=x^2+12x+c\) расположена выше прямой \(y=-26\)?