№ 3. При каких значениях \(m\) уравнение \(10x^2-10x+m=0\) имеет корни?

Чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, его дискриминант должен быть неотрицательным.

\(D=(-10)^2-4\cdot10\cdot m=100-40m\).

Требуем \(100-40m\geq0\), поэтому \(m\leq\frac{5}{2}\).

Ответ: \(m\leq\frac{5}{2}\).