№ 4. Решите неравенства: а) \(10-3x^2\leq5x-2\); б) \((2x+7)(3x+6)(x-5)>0\).

а) Перенесём всё в одну часть: \(3x^2+5x-12\geq0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=-3\) и \(x=\frac{4}{3}\). Поскольку старший коэффициент положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

б) Нули множителей: \(x=-\frac{7}{2}, -2, 5\). При переходе через каждый простой корень знак произведения меняется; на промежутке \((5; +\infty)\) произведение положительно. Значит, оно положительно также на промежутке \((-\frac{7}{2}; -2)\). Корни не входят в решение из-за строгого неравенства.

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-3]\cup[\frac{4}{3};+\infty)\); б) \(x\in(-\frac{7}{2};-2)\cup(5;+\infty)\).