3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{4x-1}-\sqrt{2(3-x)}-5\)?

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:

1. \(4x-1\ge0\), откуда \(x\ge\frac14\).
2. \(2(3-x)\ge0\). Так как 2 положительно, получаем \(3-x\ge0\), то есть \(x\le3\).

Объединяем условия: \(\frac14\le x\le3\).

Ответ: \(x\in[\frac14;3]\).